Categorical Principal Components Analysis / Категориальный метод главных компонент

Метод для отображения (в т.ч., графического) связей между категориями многих переменных и объединения этих переменных в одну/несколько интегральных (латентных) переменных. Исходные переменные могут принадлежать к любому типу шкалы (предпочтителен ранговый).

Требуемый уровень подготовки пользователя: средний.

Желательно владение коэффициентами корреляции Пирсона и ранговыми коэффициентами корреляции, а также методом главных компонент (МГК).

Categorical principal components analysis / Категориальный метод главных компонент

Видео-рекомендации, каждая не более 3 мин.

Видео 1. Постановка задачи. Анализируемые переменные -- ранговые с большим числом градаций; такие переменные можно причислить к (псевдо)интервальным. Проверка применимости метода главных компонент (МГК).

Видео 2. Выбор метода для факторизации обуславливается типом шкалы переменных. Для того чтобы определить, действительно ли можно считать переменные интервальными и применять к ним метод главных компонент, проводится сравнение коэффициентов корреляции Пирсона и Кендалла (использовать можно любой ранговый коэффициент). Анализируется уровень рассогласованности между значениями коэффициентов: если средняя относительная разница превышает некое установленное исследователем значение (например, 10%), то корректнее сделать выбор в пользу применения категориального метода главных компонент (CatPCA), а не стандартного МГК. CatPCA = оцифровка + МГК.

Видео 3. Отличия ограничений CatPCA от метода главных компонент состоят в том, что первый не требует интервального типа шкалы и наличия линейной связи между признаками и факторами. Настройки запуска: CatPCA не предполагает автоматический выбор числа факторов (или компонент, осей, измерений).

Видео 4. Возможности визуализации в CatPCA: labling variable, ограничение числа сочетаемых измерений.

Видео 5. Продолжение настроек запуска: variance accounted for -- аналог общностей в методе главных компонент, loading plot, joint category plot, transformation plot, biplot.

Видео 6. Каждая итерация -- это заново проводимая оцифровка и пересчёт компонент. Выбор числа компонент производится на основе значений альфы Кронбаха: следует выбирать столько компонент, у скольких это значение -- положительное. Если задать число компонент, равное числу индикаторов, можно получить суммарное собственное значение, превышающее число индикаторов. Причина в том, что оси не совсем ортогональны (в силу специфики работы ML), но и не отражают естественную скоррелированность. Графики оцифровки показывают, как алгоритм изменил исходные значения категорий и расстояния между ними.

Видео 7. Анализ полученных результатов: графики оцифровки (transformation plot), joint category plot -- намёк на число компонент, variance accounted for -- аналог общностей из метода главных компонент (в силу потенциальной неортогональности компонент, на что я указал в предыдущем видео, лучше смотреть на усреднённую величину, а не на суммарную).

Видео 8. Анализ полученных результатов: корреляции и факторные нагрузки после оцифровки (component loadings); biplot. Сохранение оцифрованных переменных и факторных значений.

Видео 9. Сохранение оцифрованных переменных и факторных значений.

Видео 10. Суть оцифровки: она происходит таким образом, чтобы исходные переменные максимально коррелировали с компонентами. Предположение о наличии латентных переменных в данных -- обязательное для использования CatPCA. Сравнение результатов CatPCA с результатом применения метода главных компонент.

Видео 11. Максимизация максимальных по строкам нагрузок в случае CatPCA по сравнению с методом главных компонент.

Видео 12. Наглядное сравнение линейности связей индикатора и фактора для метода главных компонент и для CatPCA посредством AnOVa.

Видео 13. Оцифровка в CatPCA для ранговых переменных = изменение расстояний между категориями переменной (ведь в случае ранговых переменных нет оснований предполагать, что эти интервалы равны) вплоть до 0. Фактически машина пытается воспроизвести, как отражаются в мышлеии респондентов изучаемые индикаторы, исходя из трёх модельных предположений: о наличии в мышлении респонднетов латентных континуумов (интегральных переменных), соответствующих общему отношению к изучаемому феномену; о том, что наш измерительный инструментарий -- а именно расстояния между категориями индикаторов -- может не соответствовать ощущениям респондентов о расстояниях между этими категориями (следовательно, машине позволено сдвигать или раздвигать категории); а также о том, что изменение общего отношения респондентов к изучаемому феномену отражается в изменениях в ответах на вопросы-индикаторы всегда примерно с одной и той же пропорцией (т.е. линейно).

Видео 14. Уровни оцифровки, или ограничения формы связи: уровень Spline Ordinal, в отличие от Ordinal, содержит ограничения -- на кривизну линии или степень функции (degree) и число изгибов (interior knots).

Видео 15. Уровень nominal, в отличие от ordinal, не содержит ограничения на сохранение исходного порядка категорий (категории в результате оцифровки могут поменяться местами). Numeric -- самый строгий из всех уровней, так как требует и сохранения порядка категорий, и сохранения структуры расстояний. Полезно проверить, ортогональны ли получились оси; если ортогональны, то можно суммировать объяснённую дисперсию и общности. Новая проверка сравнением коэффициентов Пирсона и рангового показывает очень высокую степень согласованности.

Видео 16. Оцифровка в CatPCA похожа на метод парных сравнений: часто предпочитаемые объекты должны оказаться рядом друг с другом как в мышлении обобщённого респондента, так и на интегральной переменной. Поскольку в CatPCA не заложена опция вращения компонент, можно сохранить оцифрованные значения переменных после выбора окончательной модели и применить к ним метод главных компонент с вращением.

Видео 17. Использование "обычного" метода главных компонент для поворота полученных на CatPCA компонент. Summary.

 

Комментарии можете оставлять прямо в Youtube